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微分方程式数値解の演算子法と超並列処理

英語
[update Chap. 5 Sec. 4.5(jp) (01/18/'19)]
日本語

. . このホームページは常微分方程式の新しい数値解法、その応用、基本理論即ち演算子法、および、著者がポリプロセッサと名づけた超並列処理プロセッサ等に関する著者の研究を公表するものである。
. . ポリプロセッサは非常に多くのマイクロプロセッサで構成され、各マイクロプロセッサは全く同じマイクロプログラムを持ち、このページの先頭に示した図のような簡単な構造に結合され連合体を構成する。これは、非常に多くのモノマーで構成され、繊維やプラスチックの特性を発揮するポリマーと類似である。著者はポリプロセッサは脳に類似であるという結論に達している。
. . 著者の演算子法はポリプロセッサにおける数学的諸問題の数値解法のための超並列演算法である。
. . これらのアイディアは全て著者創案のアイディアである。著者はこれに関する最初の論文を1977年に情報処理学会に投稿し、1994年に「演算子法と超並列処理」を出版した。このホームページはその後の研究成果も含んでいる。
. . 尚、このホームページは全て日英両言語で記述する予定であるが、以下の目次において日本語記述未完のものは英文へのリンクを張っている。

Copyright ©'77,'94,'06 若林昭夫。
著作権に関する全ての権利は著者が保有している。
Alias: PolyProcessor
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  1. 数 値 解 法 の 諸 問 題

    1. 数値計算の誤差と問題の誤差
      1. 誤 差 の 伝 播
      2. 情報落とその改善
      3. 問題の数値化精度
    2. 数値積分の誤差
      1. Simpson の積分公式の精度
      2. Taylor 展 開
      3. 局所相対誤差
    3. 常微分方程式の数値解法の諸問題
      1. 台形法の不安定
      2. Runge K. 法の不安定
      3. Milne 法の不安定
      4. 解の存在と一意性
  2. 微分方程式の数値解法と応用__(2.5…未)

    1. 常微分方程式の新しい数値解法
      1. 演算子法の概略
      2. 常微分方程式の数値解法
      3. プログラムと実行結果
      4. 数値解の精度
      5. 数値解の存在条件
      6. 硬い微分方程式と従来の問題点
      7. 数値解の安定性
    2. 演算子法から導かれるその他の数値解法
      1. 高次多項式を用いる解法
      2. プログラム2.1の結果の精度
      3. 可変刻み3分点法
      4. 可変刻み3分点法の数値解
      5. 可変刻み5分点法
      6. 可変刻み5分点法の数値解
      7. 微分方程式の数値解法による定積分
    3. 伝達関数のインパルス応答を微分方程式で解く
      1. はじめに
      2. インパルス関数
      3. ユニットステップ関数
      4. 任意関数のラプラス変換
      5. ラプラス変換とフーリエ変換
      6. インパルス応答とその微分方程式
      7. インパルス応答の数値シミュレータ
      8. 注意すべき問題
      9. 畳込み積分
      10. 任意関数に駆動される微分方程式と伝達関数
      11. 簡単な解法
      12. 数値シミュレータのプログラム
      13. 最も重要なアイディア
    4. n階の連立微分方程式
      1. n 階の連立微分方程式の数値解法
      2. 閉ループ系の数値解法
      3. 閉ループ系の数値シミュレータ
  3. 演算子法

    1. ベクトル
      1. ベクトルの定義
      2. ベクトル空間の性質
      3. ベクトルの階差
      4. ベクトルの積
      5. ベクトルの商
      6. ベクトルの商の拡張定義
      7. ベクトル値関数
      8. ベクトルの絶対値
    2. 演算子
      1. ベクトルで表せない商
      2. 演算子系
      3. 階差演算子
      4. 和分演算子
      5. シフト演算子
      6. 演算子値関数
    3. 微分演算子の導入
      1. 微分演算子の概略
      2. ニュートンの剰余項付き補間公式
      3. ニュートンの補間公式の差分
      4. ニュートンの補間公式の微分
      5. 微分演算子
      6. 2次微分演算子
      7. 高次微分演算子
    4. 積分演算子の導入
      1. 積分演算子の概略
      2. ニュートンの補間公式の積分
      3. シンプソンの1/3則の剰余項
      4. 積分演算子
      5. 予測子と修正子
      6. 2重積分演算子
      7. n重積分演算子
    5. 演算子空間
      1. ベクトル空間
      2. 演算子値とノルムに関する諸問題
      3. 通常の微積分における演算子のノルムの定義
      4. 連続関数に関する従来の定義の諸問題
      5. 本演算子法の演算子のノルム
  4. 微分方程式及び応用

    1. 一階の微分方程式
      1. 本演算子法による解法
      2. 数式処理による解
      3. Lipshitz 条件
      4. 内挿解法と外挿解法
      5. ベクトル関数のテイラー展開
      6. ニュートン-ラプソン法
      7. 微分及び積分の公式
    2. n階の微分方程式
      1. n階の微分方程式の一階微分方程式化(Reducing the n-th order ......)
      2. n階の微分方程式のトラブル(Some troubles of ......)
      3. 積分演算子の演算子値関数を用いる解法(The solution by use of ......)
      4. n階の定数係数の微分方程式の解法(The solution of the n-th order ......)
      5. 一階の微分方程式の解法によるn重積分(The n multiple integral by )
      6. 数値解の収束のために満足されねばならない条件(The condition which must be satisfied ......)
    3. n階の微分方程式の演算子法的解法のプログラミング
      1. 変数及び定数の表記(Denotation of ......)
      2. 演算子法による計算のためのアルゴリズム(Some algorithms for.....)

    4. 微分解析と積分合成
      1. 微分により実験式を導く(Introducing an empirical ......)
      2. 実験データより理論的微分方程式を導く(Introducing the theoretical differential equation ....)
      3. 微分解析による周波数スペクトラム(The frequency spectrum .....)
      4. 理論上の共振(Theoretical resonance.)
    5. 演算子法の2変数関数への拡張
      1. 2変数関数の補間公式(The interpolation ......)
      2. 2重ベクトルの微分(Differentiation of ......)
      3. 2重ベクトルの積分(The integral of ......)
      4. 3変数関数を表す3重ベクトル(The triple vector ......)
  5. ポリプロセッサとその超並列処理

    1. 超並列処理の概念
      1. 相似的思考と点対称的思考
      2. 情報処理における点対称的思考
      3. 並列処理と言語における点対称的思考
      4. 演算子法の並列性
    2. 演算子法の超並列処理システム
      1. ベクトルの加減算の超並列処理
      2. 関数のベクトル変換と逆変換
      3. ベクトルの積の超並列処理
      4. ベクトルの商の超並列処理
      5. ベクトルの微積分の超並列処理
      6. 演算子の積の超並列処理
      7. 演算子の商の超並列処理
    3. 超並列構文解析とプログラミング
      1. 演算式の超並列構文解析
      2. 演算式の超並列実行
      3. プログラムの超並列処理
      4. プログラム全体を2分木に構成する超並列処理
      5. 2分木プログラムの実行とデータ転送制御
    4. 知的情報の超並列処理
      1. 自然言語の2分木構造
      【ここより先は出版本「演算子法と超並列処理」の第5章4節に同じ内容である】
      1. 自然言語の2分木表現
      2. 自然言語によるプログラム
      3. 視聴覚情報の超並列処理
      4. 微分解析と認識
      5. 超並列知識ベース

  6. 簡単に合成できる合成音声

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